בסיסי ספירה

למדנו היום על בסיסי ספירה (ניתן לקרא גם פה על הנושא כמו גם בנושאים אחרים במתמטיקה). נזכרנו במבנה של בסיס הספירה העשרוני, תרגלנו מעבר בין בסיסי ספירה, והתעכבנו על המבנה של בסיס הספירה הבינארי.

פישוט ביטויים

למדנו היום שניתן לפשט ביטויים תוך שימוש בכללים שונים, ותרגלנו זאת.

מערכת שלמה של שערים

הגדרנו שמערכת הכוללת שערי AND, OR ו-NOT כמערכת שלמה.
ראינו בשיעור הקודם שמערכת הכוללת רק AND ו-NOT מהווה מערכת שלמה כי ניתן בעזרתם לממש שער OR,ובאופן דומה ראינו שמערכת הכוללת רק OR ו-NOT היא מערכת שלמה כיוון שניתן לממש בעזרתם שער AND.
לכללי המעבר הנ"ל שאופיר הצליחה לממש קוראים כללי דה מורגן.
היום ראינו שניתן לממש בעזרת שערי NAND בלבד שאת שלושת השערים הלוגיים AND, OR ו-NOT, כלומר ששער NAND מהווה גם הוא מערכת שלמה.
ראינו שמערכת הכוללת רק שערי AND אינה מהווה מערכת שלמה כי שחר הוכיחה שאי אפשר ליצור NOT רק בעזרת AND.
למדנו היום גם מהו שער XOR (קיצור של Exclussive OR, כלומר OR "ייחודי").

שיעורי הבית היו לבנות בעזרת שער NOR בלבד את השערים AND, OR ו-NOT, ולנסות לבנות בעזרת OR בלבד AND ו-NOT.
עוד תנסו לבנות שער XOR עם AND, OR ו-NOT.

כללי דה מורגן

חזרנו היום על השערים הלוגיים שלמדנו בשיעור הקודם ועל טבלאות האמת שלהן.
אופיר הציגה את הפתרון שלה לשיעורי הבית מהשיעור הקודם (כל הכבוד אופיר 😊 👋), ולאחר שהשתמשנו בעובדה שפעמיים שלילה מעבירה את הכניסה למוצא כמות שהיא, נתנו שם לתוצאה: כללי דה מורגן.
המשימות לשיעור הבא:

1. לבנות בעזרת שערי NAND בלבד את השערים:
1. AND
2. OR
3. NOT
2. לבנות בעזרת שערי NOR בלבד את השערים:
1. AND
2. OR
3. NOT

בהצלחה 😊.

מבוא ללוגיקה ספרתית

למדנו היום מהי לוגיקה - תורת ההגיון, ודיברנו על אפלטון ועל אריסטו וראינו דוגמאות לכל מיני שרשראות טיעונים:

• לשרשרת טיעונים תקפה:
• מלפפון הוא ירק.
• כל הירקות בריאים.
• מסקנה: מלפפון הוא בריא.
• שרשרת טיעונים לא תקפה:
• מלפפון הוא בריא.
• ירק הוא בריא.
• מסקנה: מלפפון הוא ירק.
• ואפילו ראינו את פרדוקס השקרן כדוגמה לשרשרת טיעונים בעלת סתירה פנימית:
• דוגמה אחת: "אני משקר כעת".
• דוגמה שניה:
• המשפט הבא הינו אמת.
• המשפט הקודם הינו שקר.

עוד למדנו מהו שער לוגי, ראינו שהכניסות לשערים לוגיים הם "TRUE" או "FALSE", והמוצא שלהם "TRUE" או "FALSE" בהתאם לסוג השער: AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR.
למדנו מהי טבלת אמת, וראינו את טבלאות האמת של השערים הלוגיים שלעיל.

שיעורי בית:

1. לממש שער AND בעזרת שערי OR ו-NOT בלבד.
2. לממש שער OR בעזרת שערי AND ו-NOT בלבד.